Люди-калькуляторы: как считают в уме

Ведущий называет два тринадцатизначных числа. Через двадцать восемь секунд женщина на сцене произносит двадцатишестизначный ответ, и он верный. Дело происходит в 1980 году в Имперском колледже Лондона, женщину зовут Шакунтала Деви.

Публика в таких случаях делает одно из двух: подозревает подготовку или предполагает иное устройство мозга. Оба предположения понятны и оба, как правило, неверны.

Счёт в уме — старое ремесло с известными приёмами, обширной литературой и вполне земной физиологией. Самое интересное в нём выяснилось, когда одного из мастеров положили в томограф.

Кто это были

Историю знаменитых счётчиков разбирали не раз, и она поучительна разнообразием.

Джедедия Бакстон, английский подёнщик XVIII века, был неграмотен и считал исключительно в уме, крайне медленно, но без ошибок. Приведённый на представление «Ричарда III», он не запомнил ни строчки пьесы, зато сообщил точное число произнесённых слов и сделанных актёрами шагов.

Зера Колбёрн, американский мальчик, с шести лет разъезжал с выступлениями по Европе, раскладывал большие числа на множители и обыгрывал математиков. Повзрослев, он написал воспоминания, где признался, что не понимал, как это делал, и что способность постепенно ослабла.

Иоганн Дазе, немец XIX века, вычислил число пи до двухсот знаков и перемножал стозначные числа, но, по свидетельствам современников, не мог освоить элементарную геометрию. Его нанимали для составления таблиц множителей — фактически как вычислительную машину.

Александр Эйткен, профессор Эдинбургского университета, был первоклассным математиком и, в отличие от прочих, подробно описал собственные методы в лекции 1954 года. Вим Клейн работал вычислителем в ЦЕРН и в 1976 году извлёк корень семьдесят третьей степени из пятисотзначного числа за две минуты сорок три секунды, а затем потерял работу, проиграв конкуренцию машинам. Артур Бенджамин выступает и одновременно преподаёт: все его приёмы опубликованы.

Из чего складывается техника

Мастера считают не так, как учили в школе, и это ключ ко всему.

• Умножение выполняется слева направо, а не справа налево: старшие разряды дают приблизительный ответ сразу, и его остаётся уточнить
• Заучены квадраты чисел до ста, а у многих до тысячи, что позволяет умножать через разность квадратов
• Используются дополнения до круглых чисел: 98 на 97 считается как 100 на 97 минус 3 на 97
• Число разбивается на части, помещающиеся в рабочую память, и промежуточные результаты озвучиваются вслух или проговариваются про себя
• Ответ проверяется остатками от деления на 9 и на 11 — быстрая и надёжная страховка от описки
• День недели для любой даты вычисляется коротким алгоритмом с опорными датами, который умещается на половине страницы

Сверху накладывается память: заученные логарифмы, факториалы, простые числа, степени двойки, а у некоторых — таблицы умножения двузначных чисел целиком.

Что увидели в томографе

Решающую работу опубликовали в 2001 году Марио Пезенти с коллегами в Nature Neuroscience. Исследовали Рюдигера Гамма, немецкого счётчика, который начал заниматься этим самостоятельно примерно в двадцать лет и тренировался по несколько часов в день много лет подряд.

Гамма сравнили с обычными людьми, решавшими те же задачи попроще. У всех активировались ожидаемые области, связанные с обработкой чисел и рабочей памятью. Разница обнаружилась в дополнение к ним: у Гамма подключались зоны, связанные с эпизодической памятью, — правая медиальная лобная область и парагиппокампальная извилина.

Толкование напрашивалось само. Рабочая память у человека крайне мала, и на ней большое умножение не выполнить. Гамм складывал промежуточные результаты не в неё, а в долговременную память, откуда потом извлекал их так же, как обычные люди извлекают вчерашние события.

Отдельного «органа счёта» у него не нашли. Нашли необычную стратегию хранения, выработанную упражнением.

Разница между выдающимся счётчиком и обычным человеком — не в скорости арифметики, а в том, куда складывать промежуточный результат. Мастер нашёл полку побольше.

Особняком стоят саванты-календарники — люди с нарушениями развития, безошибочно называющие дни недели для дат за столетия. Многие из них не могут объяснить, как это делают, и профиль у них другой: сочетание заученных опорных дат с извлечением закономерностей, а не осознанный алгоритм.

Что из этого следует

Способность, которая выглядит как редчайший дар, на поверку раскладывается на три вполне обычных слагаемых: набор опубликованных приёмов, большой объём заученного материала и десятки тысяч часов практики. Ни одно из них не является чудом, и все три доступны любому, кто готов потратить время.

Проверить это несложно. Умножение двузначных чисел в уме осваивается за несколько недель ежедневных пятнадцатиминутных занятий, и после этого счёт на кассе перестаёт быть загадкой. Способность, которая передаётся вместе с методом, теряет ореол — и приобретает нечто более ценное: она начинает работать у того, кто её взял.